¿De donde salen los números de Lost?
Vale, ya se que todos habéis visto el video de Lost Experience que explica aquella famosa ecuación matemática que provoca el caos mundial, pero seguro que esto también os sorprende. Hace un rato me han mandado un mail con la dirección, y os traduzco el texto. Aviso: No tiene desperdicio para los “creyentes”. ¿Será verdad que los guionistas lo han sacado de aquí?
Imagino que todos estaréis familiarizados con el polinomio de Shaw-Basho.
. Vamos aquel que establece que:
Perfecto, un polinomio más… pues bien, no lo subestimeis porque tiene algo especial. Veamos que valores toma para x=0, 1, 2 etc:
Para x=0 , toma el valor 4
Para x=1, toma el valor 12,
…..
Si continuamos obtenemos la secuencia:
De momento no hay nada raro, pero veamos que pasa cuando obtenemos la secuencia que resulta de restar a cada número el anterior:
Esto es otra secuencia aparentemente sin ningún significado especial. ¿Pero que pasa si seguimos obteniendo secuencias de la misma manera que antes?
Realizamos la operación y restamos a cada número el anterior, y obtenemos las siguientes secuencias. Como veréis, llegamos a un punto en el que todos los números son 0. Curioso
SECUENCIA número 1: 4, 12, 35, 89, 213, 511, 1194, 2622, 5346, 10150, 18093…
SECUENCIA número 2: 8, 23, 54, 124, 298, 683, 1428, 2624, 4804, 7943, 12458…
SECUENCIA número 3: 15, 31, 70, 174, 385, 745, 1296, 2080, 3139, 4515, 6250…
SECUENCIA número 4: 16, 39, 104, 211, 360, 551, 784, 1059, 1376, 1735…
SECUENCIA número 5: 23, 65, 107, 149, 191, 233, 275, 317, 359…
SECUENCIA número 6: 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42…
SECUENCIA número 7: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0…
SECUENCIA número 8: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0…
SECUENCIA número 9: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0…
SECUENCIA número 10: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0…
Bien, por lo tanto sólo existen 6 secuencias no nulas, es decir, cuyos valores no son ceros. Si os fijais bien en los primeros números de estas secuencias, estos números son:
Los número chungos!!!
¿No es increible?
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Comentarios al artículo
1
Fecha: October 2, 2006 at 3:11 pm
Eq polinómica de 5º grado para satisfacer 6 condiciones (números chungos). Así a bote pronto no veo mucho misterio.
Como soy un poco vago lo dejo como conjetura y que lo resuelva otro
Conjetura Nico-Shaw-Basho: Dados n números cualesquiera es posible encontrar una eq. polinómica de grado n-1 que cumpla lo que cumple el polinomio de Shaw-Basho para los números chungos.
Salu2, Nico
2
Fecha: October 4, 2006 at 1:26 pm
Hola!
Creo que Nico tiene razón.
Sea P(x) un polinomio de grado N-1, y a_1, …, a_N numeros reales.
La primera serie viene dada por los valores de P(x) para x = 0, 1, 2… Es decir, la primera serie es (P(0), P(1), P(2), …). La primera condicion es: P(0) = a_1. Con esto ya conocemos el término independiente de nuestro polinomio.
La segunda serie se obtiene de restar los términos de la primera:
(P(1)-P(0), P(2)-P(1), … , P(i+1)-P(i), …). Por tanto ya tenemos otra condición:
P(1)-P(0) = a_2.
La siguiente serie será:
( {P(2)-P(1)} - {P(1)-P(0)}, …, {P(i+2)-P(i+1)} - {(P(i+1)-P(i)}, …). Obsérvese que {P(i+2)-P(i+1)} - {P(i+1)-P(i)} = P(i+2)-P(i). La condición de esta serie es P(2)-P(0) = a_3.
Reiterando este proceso, deberíamos conseguir N condiciones que nos permitan encontrar todos los coeficientes de P(x) mediante un sistema de ecuaciones lineales. De momento no tengo demostración, la dejo para luego o por si alguien quiere hacerla.
Un saludo,
Andrés
3
Fecha: October 4, 2006 at 1:28 pm
Corrección:
{P(i+2)-P(i+1)}-{P(i+1)-P(i)} = P(i+2)-2P(i+1)+P(i)
y la segunda condicion es:
P(2) - 2P(1) + P(0) = a_2
Hay que fijarse un poco mas … jeje
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